みなさん、こんにちは。物理基礎のコーナーです。今回のテーマは【斜面上の物体の運動】です。, 斜面上の物体の運動には「運動方程式」や「力」、「ベクトル」についての基本的な要素が詰まっているため、受験生の理解度を判断しやすく、センター試験頻出です。, 斜面上の物体の運動が難しいところは力が斜めに働いている、ということです。加えて「重力」や「摩擦力」など、様々な力が作用し、問題を複雑にしています。, こうした複雑な問題を解くときに大切なことは「分解」です。ここでは典型的な「斜面上の運動」の問題を例にとり、その解法を解説します。, 例題 1仰角 $\theta$ の斜面上に質量 $m$ の物体を置くと物体が斜面下向きに動き出した。物体が動き出したときを時刻 $0$ として、物体の速さ $v$ と時刻 $t$ との関係を求めよ。ただし、斜面と物体の間に働く摩擦力の動摩擦係数 $\mu$ は物体の速度によらず常に一定であり、重力加速度の大きさは $g$とする。, 斜面上の物体の運動を考えるときには、ひとまず図を描くとよいでしょう。斜面の角度が文字で与えられているときには、混乱を避けるためにも $\theta=45^\circ$ くらいの図を描くのではなく、$\theta=20^\circ$ くらいの図を描くとよいです。, 重力は鉛直下向きに働き、大きさは質量と重力加速度の積になります。重力は地球上のあらゆる物質に働きます。これは地球が物体に加える力です。今回の問題で斜面上の物体は、この重力によって斜面下方向に滑り落ちていくことになります。, 斜面が物体につぶされまいと抗う力のことです。垂直抗力は斜面から物体に働きます。斜面に対して垂直な上向きの力であり、大きさは物体が斜面に加える力の大きさと同じになります。, 物体の動いている向きと反対方向に加わる、物体の動きを妨げる力です。垂直抗力と同じく斜面から物体に働きます。物体は斜面に平行で下向きに落ちていくので、動摩擦力はそれと反対の向き、すなわち、斜面と並行で上向きに働きます。, $$\rm{動摩擦力の大きさ}=\rm{動摩擦係数} \times \rm{垂直抗力の大きさ}$$, 以上の3つの力が斜面上の物体に働く力のすべてです。3つも力が働いていると、このまま物体の運動を考えることは困難です。こういうときには問題を「分解」して解いていきます。, 今回、物体には3つの力が働いていて、このまま考えるのは困難なので、物体の運動を「斜面に垂直な方向」と「斜面に平行な方向」に分解して考えます。, この2つの方向に分けて考えるためには、「斜面に垂直」でも「斜面に平行」でもない力、「重力」をなんとかしなければなりません。, 重力は鉛直下向きに働く力なので、問題を「垂直方向」と「平行方向」に分けて考えるためには、重力を「垂直方向の重力」と「平行方向の重力」に分けて考える必要があります。下の図をご覧ください。, 重力を垂直方向と平行方向に分解するときには三角比を用いるのですが、どちらが $\sin$ でどちらが $\cos$ なのかには十分注意が必要です。ここで $\theta=45^\circ$ に近い仰角で斜面を描いてしまうと $\sin$ と $\cos$ を間違えやすくなってしまうので、$\theta$ は $20^\circ$ くらいで描くのがおすすめです。こうするとどこが $\theta$ なのか分かりやすくなります。, 重力を分解すると、斜面に対して垂直な方向の重力の大きさは $F_\rm{Gy}=mg \cos{\theta}$、斜面に平行な方向の重力の大きさは $F_\rm{Gx}=mg \sin{\theta}$ となります。, 物体は斜面に沿って滑り落ちていき、斜面垂直方向には物体は移動しません。すなわち、斜面垂直方向の力は釣り合っていることが分かります。, 斜面垂直方向に働く力は、重力の垂直方向成分と、斜面からの垂直抗力なので、斜面からの垂直抗力を $N$ と置くと、, \begin{eqnarray} N &=& F_\rm{Gy} \\ &=& mg \cos{\theta} \end{eqnarray}, 斜面平行方向に働く力は「重力の斜面平行方向の成分」と「動摩擦力」です。動摩擦力は垂直抗力 $N$ と動摩擦係数 $\mu$ の積になるので、斜面下向きを正として、斜面水平方向に働く力の合力を $F_\rm{T} とすると、, \begin{eqnarray} F_\rm{T} &=& F_\rm{Gx} +\mu N \\ &=& mg \sin{\theta} -\mu mg \cos{\theta} \\ &=& mg \left( \sin{\theta} -\mu \cos{\theta} \right) \end{eqnarray}, 以上の計算から斜面水平方向には下向きに $F_\rm{T} = mg \left( \sin{\theta} -\mu \cos{\theta} \right) $ の力が加わっていることが分かりました。ニュートン先生の言うことには、力が働くと、その力と同じ向きに加速度が生じます。運動方程式を使って斜面水平方向に働く加速度を求めてみましょう。, \begin{eqnarray} ma &=& F_\rm{T} \\ &=& mg \left( \sin{\theta} -\mu \cos{\theta} \right) \\ a &=& g \left( \sin{\theta} -\mu \cos{\theta} \right) \end{eqnarray}, 加速度を求めることができました。斜面下方向に滑り落ちる物体の初速度は $\overrightarrow{0}$ なので、物体が動き始めてから時間 $t$ が経過したときの物体の速さは $at$ となります。よって、, \begin{eqnarray} v &=& at \\ &=& gt \left( \sin{\theta} -\mu \cos{\theta} \right) \end{eqnarray}, 斜面上の物体の運動を考えるとき、最も重要なことは「斜面に垂直な方向と水平な方向に力を分解」することです。, 斜面上の運動に限らず、複雑な物事を考えるとき、「問題を分解」することは有効です。今後とも「複雑な問題は分解する」ことを意識してみてください。, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。, こんにちは。emitaと言います。現役の某私立高校で教員をしております。現役中高生のみならず学び直しをしたい大人の方々のために教育系ブログをはじめました。このブログを通じてみなさんの学力が上がれば嬉しいです。. 0000749718 00000 n 0000312830 00000 n 0000017573 00000 n 0000638886 00000 n 0000340644 00000 n Ã:µ‡'i 0000033946 00000 n 0000178443 00000 n �J�:��{LV�Ad㴄0�!Ѯ_��:�<4E���n��}����Yqm7� c�!��"��*Т�>�`)������C�A6(��m�&Z5?�’m�X2�Іb� �! 0000763504 00000 n 0000682843 00000 n 0000762280 00000 n 0000181018 00000 n 力学は運動方程式が重要であり、運動方程式ができてしまえば7~8割が終わったようなものである。しかし、運動方程式を正しく立てられず、現象が理解できない学生も見受けられる。 endstream 0000034590 00000 n 0000678756 00000 n 0000024386 00000 n 0000754821 00000 n 0000249636 00000 n 0000181815 00000 n 0000731172 00000 n 0000747482 00000 n 0000032812 00000 n 0000017906 00000 n 0000762535 00000 n stream 0000012108 00000 n 0000756245 00000 n 0000678217 00000 n 0000000016 00000 n 0000033483 00000 n 0000746263 00000 n 42 0 obj 0000018079 00000 n 0000719244 00000 n 0000514234 00000 n 0000020177 00000 n 0000756198 00000 n 0000679813 00000 n 0000712819 00000 n 0000707115 00000 n 0000704621 00000 n 0000751939 00000 n 0000603571 00000 n 0000020017 00000 n 0000172616 00000 n 0000750071 00000 n 0000679437 00000 n 0000727060 00000 n 0000311926 00000 n 0000741815 00000 n 高校物理基礎 斜面をすべり上がる運動について画像の問題なんですがsin30°?サインコサイン?を使わずに三平方の定理(対応する辺の比)で解くならどんな途中式になりますか?模範回答にはその求め方はなかったからしりたいです。途中式を回答お願いします。。86のほうです。 0000019743 00000 n 0000020054 00000 n 0000356320 00000 n << /FontFile2 74 0 R /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /Descent -216 /Flags 32 /FontBBox [ -568 -306 2045 1039 ] /FontName /FONTAA+TimesNewRomanPSMT /ItalicAngle 0 /StemV 0 /XHeight 447 /CapHeight 662 >> 0000196147 00000 n 0000016900 00000 n << /Type /Font /BaseFont /FONTAA+TimesNewRomanPSMT /Subtype /Type0 /Encoding /Identity-H /DescendantFonts [ 37 0 R ] /ToUnicode 39 0 R >> 0000740636 00000 n 58 0 obj <> endobj 0000312212 00000 n 0000702160 00000 n 0000699297 00000 n endobj 0000443544 00000 n 363 <]/Prev 1500881>> 0000701173 00000 n 0000756600 00000 n 0000677943 00000 n 0000337571 00000 n 0000705275 00000 n 0000033924 00000 n 0000706054 00000 n 0000755967 00000 n 0000683351 00000 n 0000019359 00000 n 0000677587 00000 n 質点 運動を特徴づけ 量 質量だけだが 4. の る は 、 剛体になると、全質量に加えて、慣性モーメン トが運動方程式に現れる とがわか たれることがわかった。 一見、同じ質量で単純そうに見える動作にも、 いろんな力がはたらいていて滑らずに転がると 0000722894 00000 n 33 0 obj 0 0000752971 00000 n 0000035828 00000 n 0000716215 00000 n 0000157115 00000 n H��W�nG��W�t2��jZ����P�Х�G3���{��U��%X� ���K,/"^N��|������������~|<=�f���q�S��$筟B1ަ�̙؊uӿ?�~=}>=<>����ɴ�&Sj�L�u��O?���_p��.M�$���M�����5�r�M�����7)��:�,v��M-����~��fR�GSc�/�y�߇���GS��d���_���Ѵۉeo0�6ݫ��R���,��i]qmV��M�ݮ��d���K��Բ;��n��f1���Բ?_^����[L��`j��Ln}�7��5M�� 0000713436 00000 n 0000745630 00000 n endobj 0000228846 00000 n 0000389393 00000 n 0000702953 00000 n trailer 0000163284 00000 n 0000558529 00000 n 会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約及びプライバシーポリシーに同意したものとみなします。ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくはこちらをご覧ください。, 斜面上の物体が滑り降りる問題です。問題文にある 「なめらなかな表面」 とは、 「摩擦が無視できる」 ことを示し、 「静かに手を離した」 という記述は 「初速度が0」 であることを表します。, 力と加速度の関係式は、 運動方程式 によって立てていくことができます! 以下、運動方程式をたてる際の3つの手順に従って解いていきましょう。, まずは運動方向をプラスに定めましょう。物体は斜面を滑り降りるので、 斜面に沿った下向きをプラス とし、加速度をa[m/s2]とおきます。, 次に物体にはたらく力をひとつずつ書き入れていきましょう。物体には鉛直下向きに 重力 mgがはたらきます。さらに物体は床と接しているので 接触力 がはたらいていますね。床が物体を押し上げる力 垂直抗力 をNと置いておきましょう。, このとき、 重力 mgを上図のように、 分解 しておきます。運動方程式は、 加速度に平行な力 で考えるのでした。この物体の加速度a[m/s2]は、 斜面に沿った下向き ですね。したがって、重力mgのうち斜面方向の成分が取り出せるように、 斜面に垂直な成分mgcosθ と、 斜面に平行な成分mgsinθ に分解します。, 図を見ながら運動方程式ma=Fを立てましょう。 0000704764 00000 n 0000679936 00000 n 0000024527 00000 n 0000002250 00000 n �F`W9�3T�)�ٵLG!,�v �{���0P^]!�\�� 3��u�&�9��&2��. 0000225593 00000 n 0000679227 00000 n 0000141109 00000 n 0000327790 00000 n << /FontFile2 76 0 R /Type /FontDescriptor /Ascent 859 /Descent -140 /Flags 32 /FontBBox [ -976 -136 996 859 ] /FontName /FONTAB+MS-Mincho /ItalicAngle 0 /StemV 0 /XHeight 453 /CapHeight 683 >> 0000694217 00000 n 0000746838 00000 n 0000714166 00000 n 0000729531 00000 n 43 0 obj 0000018173 00000 n 0000712101 00000 n << /Linearized 1 /L 318227 /H [ 1411 320 ] /O 35 /E 185188 /N 4 /T 317517 /P 0 >> 0000717671 00000 n 0000145675 00000 n 0000716955 00000 n 0000017443 00000 n 0000757954 00000 n 0000330895 00000 n 0000017795 00000 n 0000154708 00000 n 0000239493 00000 n endobj endobj 0000732417 00000 n KN������چs��줮�la�qI�dN��DԬ�(�CV���A2õ�� ։���@�~�.� 0000032601 00000 n 0000329010 00000 n 0000677970 00000 n 0000760277 00000 n endobj 0000758538 00000 n 0000017212 00000 n 0000018482 00000 n 0000696467 00000 n 0000018556 00000 n 0000708081 00000 n 0000728719 00000 n 0000012233 00000 n x�e��n$7E��?�2A�(Q�0Pz^�8?�i�q���,��S�e���N�(�KQ��U�m���������n{_���������-_����biyx>�+�������=������r{||]��������ߖ������\�~~���ǧ�Îw_O����������a{���z���e[�fЇ��v��V~}��N���||ږkcL�Y�]��fَ��ÌA�������ϟ.�P�V`F,��`��d�DWK�U���#�`3� 0000031929 00000 n 0000707394 00000 n 運動方程式は、 加速度に平行な力 で考えるのでした。この物体の加速度a[m/s 2]は、 斜面に沿った下向き ですね。したがって、重力mgのうち斜面方向の成分が取り出せるように、 斜面に垂直な成分mgcosθ と、 斜面に平行な成分mgsinθ に分解します。 0000699344 00000 n 0000749130 00000 n 0000741386 00000 n 0000307666 00000 n 0000756842 00000 n 0000559149 00000 n 0000019631 00000 n xref 0000338608 00000 n 0000755541 00000 n 0000232326 00000 n 0000017150 00000 n 33 46 0000741339 00000 n 0000714605 00000 n 0000602997 00000 n 剛体の平面運動 137 運動方程式 剛体に作用する力は,重力Mgと,斜面からの垂直抗力N 及び摩擦力F である。 重心の 運動方程式のx 成分は M d2x dt2 = Mgsinθ−F (12.7) である。一方,回転の運動方程式は,円板の慣性モーメントをI,回転角をϕ として I 0000732840 00000 n 0000161167 00000 n 0000017932 00000 n 0000712772 00000 n 0000748400 00000 n 0000755588 00000 n 0000708987 00000 n 0000729484 00000 n 0000722363 00000 n xref startxref 0000697057 00000 n 0000753209 00000 n 0000740589 00000 n 0000295526 00000 n 0000751286 00000 n 0000726082 00000 n 0000754774 00000 n 0000698835 00000 n 0000740198 00000 n 0000393044 00000 n 0000749083 00000 n l���W)�og�����,�cI&_M��1�v:/o��oJJ�N����NO�������oH���n���0��1��:5,#�ނ�y��� �t�-�{��f{� �SolA�[�S~�l���mA��7V?���n���-t�հ��V?���~�u����F�So���?ݬM�����So�}�k?������H ��؂��`! 0000329301 00000 n 0000703610 00000 n 0000703563 00000 n

.

ダブル ガーゼ 大量消費, 揺れる警視庁 1200万人の人質 単行本, Youtube 赤いバー 表示されない, ギターソロ 楽譜 ジブリ, 豚ひき肉 レシピ 簡単,